【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

(资料图片)

第五章变速直线运动 

本章提要

1、本章一共讲了下面几种运动

(1)变速直线运动：这种运动的特点是它的快慢不均匀，即在任何相等的时间内，通过的路程不相等。为了粗略地描述这类运动，我们引入平均速度的概念。这样，在一段时间t内所通过的路程S为。

(2)匀变速直线运动：它是一种最简单的变速直线运动。它的速度随着时间均匀地增加或均匀地减小，即在任何相等的时间内，速度的改变总是相等的。我们讨论了下面几种匀变速直线运动。

(ⅰ)匀加速直线运动：这是在任何相等的时间内速度的增加都是相等的运动，它的运动公式为：

如果v₀=0，那就是初速度等于零的匀加速直线运动。如果a的方向与v₀的方向相反，那就是匀减速直线运动。

(ⅱ)自由落体运动：可以把物体在空间中自由降落的运动看作是自由落体运动。它是常见的一种匀加速直线运动。它的初速度为零，加速度为g，所以它的运动公式为：

(ⅲ)竖直上抛运动：它是一种常见的匀减速直线运动，加速度是-g，所以它的运动公式（在上升过程中）为：

可以把竖直上抛运动看作是一个竖直向上的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。如果我们要研究竖直上抛运动的整个上升和下落方程，可以分为两步来处理，如前面例7所示。

2、我们讲了下面几个基本概念

(1)平均速度：它是某一段路程和通过这段路程所用的时间的比()，也可以说是在某一段路程中各单位时间内所通过的路程的平均值。某一段路程的平均速度并不一定等于另外一段路程的平均速度；某一段时间内的平均速度也并不一定等于另一段时间内的平均速度。所以，讲平均速度时，必须要指明哪一段路程或哪一段时间的平均速度。

对于匀变速直线运动来讲，由于在任意相等的时间内有相等的速度改变，所以它在某一段时间内或某一段路程上的平均速度，可以用相应的初速度v₀，和末速度v来求得，即。必须注意，这一关系只适用于匀变速直线运动，而对于其他的变速运动都不能应用。

(2)即时速度：它是运动物体在某一时刻或通过某一位置的速度，也可以这样说：运动物体在某一时刻（或某一位置）的即时速度，等于假如它从这一时刻（或这一位置）开始作匀速直线运动时所应有的速度。所以即时速度具有瞬时性质，它决不能理解为单位时间内所通过的路程。

(3)加速度：匀变速直线运动的加速度是任意一段时间内速度的改变与这段时间的比值，即。在数值上等于单位时间内速度的改变量。对于某一个匀变速（匀加速或匀减速）直线运动来讲，它是一个不变的恒量。

3、我们还讲了匀加速直线运动的速度图线

关于这部分，我们提出下列几个问题，请读者自己思考。

(1)匀加速直线运动的速度图线是怎样一条直线？它和匀减速直线运动的速度图线有什么不同？

(2)初速度等于零的匀加速直线运动的速度图线和初速度不等于零的匀加速直线运动的速度图线有什么不同？

(3)怎样从速度图线求运动物体在某一段时间内所通过的路程？

复习题五

1、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体在3秒钟内通过的路程是45厘米.求它的加速度和第3秒末的速度。【10厘米/秒²，30厘米/秒】

2、从车站开出的火车作匀加速运动，在最初一分钟内走540米，求它在最初10秒钟内走了多少路程。【15米】

3、从车站开出的火车，用5厘米/秒²的加速度作匀加速运动。问需要多长时间火车的速度才能增加到28.8公里/小时？在这段时间内火车通过了多少路程？【2分40秒，640米】

4、汽车用原来的速度36公里/小时开行10秒钟，后来又以1.5米/秒²的加速度开行10秒钟，求汽车在这20秒钟内通过的路程，并作出它的速度图线。【275米】

5、作匀速运动的物体，在5秒钟内走了25厘米。然后改作匀加速运动，再经过5秒钟后连前面所走的路程共计通过了175厘米。求物体的加速度，并作出它的速度图线。【10厘米/秒²】

6、由斜面上滚下的后来又在平面上滚动的小球在6秒钟内走了270厘米，小球前3秒钟是在斜面上作匀加速运动，后3秒钟是在平面上作匀速运动。求小球在第1秒钟内所通过的路程和后3秒钟的运动速度，并作出小球的速度图线。【10厘米，60厘米/秒】

7、喷气式飞机的加速度是10米/秒²。计算它的速度由240公里/小时增加到600公里/小时时所通过的距离和所用的时间。【约1167米，10秒】

8、两个物体从不同的高度落下，但同时到达地面。已知第一个物体降落的时间是1秒钟，第二个物体原来离地面的高度是30米.求第二个物体降落了多少时间后第一个物体才开始降落。【约1.47秒】

9、已知小钢球在斜面上滚下的运动是匀加速运动，如果小球从静止出发，沿斜面滚下了96厘米。现在要把这个长度分成4段，使小球通过每一段所化的时间都相等，问这4段的长度各是多少？【6厘米，18厘米，30厘米，42厘米，】

10、从某一高度自由落下一个物体，2秒钟后又从同一高度落下另一个物体。问再过几秒钟后两物体间的距离等于第二个物体开始下落时两物体间距离的4倍。【3秒】

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